Question

高二等差数列问题。急急急！！

1.已知1/a,1/b,1/c成等差数列，且a+c，a-c，a+c-2b均为正数。求证：lg(a+c),lg(a-c),lg(a+c-2b)也成等差数列。

2.已知1/b是1/a与1/c的等差中项，求证(a+c)/b是(b+c)/a与(a+b)/c的等差中项。

3。若1/(b+c),1/(a+c),1/(a+b)成等差数列，则求证a²，b²，c²也成等差数列。

请附上解题步骤谢谢！！

Answer 1

解：
1）1/a,1/b,1/c成等差数列，则2/b=1/a+1/c=（a+c）/ac，即ab+bc=2ac
lg(a+c)+lg(a+c-2b）
=lg(a+c)(a+c-2b）
=lg（a^2+c^2+2ac-2ab-2bc)
=lg（a^2+c^2+2ac-4ac)
=lg(a-c)^2
=2lg(a-c)
所以，lg(a+c),lg(a-c),lg(a+c-2b)也成等差数列。
2）1/b是1/a与1/c的等差中项，则2/b=1/a+1/c=（a+c）/ac，即ab+bc=2ac
（b+c）/a+（a+b）/c
=（bc+c^2+a^2+ab）/ac
=（c^2+a^2+2ac）/ac
=（a+c）^2/ac
=（a+c）*（2/b）
=2（a+c）/b
所以，(a+c)/b是(b+c)/a与(a+b)/c的等差中项
3）1/(b+c),1/(a+c),1/(a+b)成等差数列，
则2/（a+c）=1/（b+c）+1/（a+b）
=（a+2b+c）/（a+b）（b+c）
即a^2+2ac+c^2+2ab+2bc=2ab+2b^2+2ac+2bc
化简，得2b^2=a^2+c^2
所以，a²，b²，c²也成等差数列

Answer 2

用定义就能证出来 无语