Question

初一数学题，十万火急重重有赏，2011.9.11.晚8:30前回答

阅读下列材料：1X2=1/3（1X2X3-0X1X2），
2X3=1/3（2X3X4-1X2X3)，
3X4=1/3(3X4X5-2X3X4)，
有以上三个等试相加，可得
1X2+2X3+3X4=1/3X3X4X5=20
请计算下题：
（1)、1X2+2X3+3X4+···+10X11（写过程）
（2）、1X2+2X3+3X4+···+nX(n+1)=?
（3）、1X2X3+2X3X4+3X4X5+···7X8X9=？

Answer 1

(1)1X2+2X3+3X4+···+10X11=（1X2X3-0X1X2）+1/3（2X3X4-1X2X3)+1/3(3X4X5-2X3X4)+...+
1/3(10X11X12-9X10X11)=1/3(10X11X12)=440

追问

这是一道题，还是···

追答

同理（2）1X2+2X3+3X4+···+nX(n+1)=1/3[n+(n+1)+(n+2)]
(3)1X2X3=1/4(1X2X3X4-0X1X2X3)
2X3X4=1/4(2X3X4X5-1X2X3X4)
3X4X5=1/4(3X4X5X6-2X3X4X5)
4X5X6=1/4(4X5X6X7-3X4X5X6)
5X6X7=1/4(5X6X7X8-4X5X6X7)
6X7X8=1/4(6X7X8X9-5X6X7X8)
7X8X9=1/4(7X8X9X10-6X7X8X9)
上式相加得：
1X2X3+2X3X4+3X4X5+···7X8X9=1/4(7X8X9X10）＝1260

Answer 2

(2)原式=1/3[1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]=1/3xn(n+1)(n+2)

Answer 3

(2)1/3[1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]=1/3xn(n+1)(n+2)

Answer 4

我们数学考试考了这道题，上面解释的很详细，请参考