Question

高一数学函数题，急求详解！！

【一】已知函数f(x)是R上的增函数，设F(x)=f(X) - f(a-x)
（1）用定义证明F(X)是R上的增函数；
（2）证明函数y=F(x) 的图像关于点（二分之A , 0)成中心对称图形。

【二】已知函数y=f(X)的值域是[1,3] ， 求F（x）=1-2f（x+3)的值域。

【三】已知函数F(x)=X²+4ax+2a+6
若函数f(X)的值域为[0,﹢∞﹚，求a的值

Answer 1

1、设x1>x2,则a-x1<a-x2,由于f(x)是R上的增函数，故f(x1)>f(x2),f(a-x2)>f(a-x1).
F1-F2=f(x1)-f(x2)+f(a-x2)-f(a-x1)>0,由定义可证得。
2、中A是指什么？？
【二】值域为[-5, -1]
三、F为抛物线，与横轴有一个交点即令判别式=0，很容易求得a=3/2或-1

追问

【一】中的（2）是 ---证明函数y=F(x) 的图像关于点（a/2, 0)成中心对称图形。

给我个详解吧，脑子不好唉唉唉

追答

证明函数y=F(x) 的图像关于点（a/2, 0)成中心对称
就是证明F(a/2+x)+F(a/2-x)=0用a/2+x和a/2-x分别 替换已知中的x，得
F(a/2+x)=f(a/2+x) - f(a-a/2-x)=f(a/2+x) - f(a/2-x)
F(a/2-x)=f(a/2-x) - f(a-a/2+x)=f(a/2-x) - f(a/2+x)
故易得F(a/2+x)+F(a/2-x)=0

Answer 2

设x1>x2 , F(X1)-F(X2) , 因为f(x)增 f(X1)大于f(X2) a-x1小于a-x2 f(a-x1)<f(a-x2) F(X1)-F(X2)>0

只需证F(x-a/2)= -F(a/2-x)

f(x+3) f(x)一样值域

F（x）=（X+2a）2+2a+6-4a2 2a+6-4a2=0 求出a