数学必修二练习题
求证两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为d=|C1-C2|÷根号下(A方加B方)...
求证两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为d=|C1-C2|÷根号下(A方加B方)
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∵两条平行线为Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0
∴与它们相垂直并过原点的垂线方程为Bx-Ay=0
将垂线方程分别与两条平行线组成两个联立方程组，求到两个交点为
(-AC1/(A²+B²),-BC1/(A²+B²))，(-AC2/(A²+B²),-BC2/(A²+B²))
以上两点的距离即为两条平行线的距离
∴d=√[A²(C1-C2)²/(A²+B²)²+ B²(C1-C2)²/(A²+B²)²]=|C1-C2|/√(A²+B²)
∴与它们相垂直并过原点的垂线方程为Bx-Ay=0
将垂线方程分别与两条平行线组成两个联立方程组，求到两个交点为
(-AC1/(A²+B²),-BC1/(A²+B²))，(-AC2/(A²+B²),-BC2/(A²+B²))
以上两点的距离即为两条平行线的距离
∴d=√[A²(C1-C2)²/(A²+B²)²+ B²(C1-C2)²/(A²+B²)²]=|C1-C2|/√(A²+B²)
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