Question

实数满足(x+2)^2+y^2=3,则2x-y的最小值是

Answer 1

解：设2x-y=t，则有y=2x-t
于是有：
(x+2)^2+(2x-t)^2=3
展开整理得：
5x^2+(4-4t)x+t^2+1=0
△≥0即：
(4-4t)^2-20(t^2+1)≥0
得：t^2+8t+1≤0 解得：
-4-√15≤t≤-4+√15
2x-y的最小值是-4-√15

Answer 2

解：有题可知(x+2)^2+y^2=3是以圆心（-2,0）半径为根号3的圆
设Z=2x-y,既 直线2x-y-z=0与圆相切时有最大最小值，点到直线
距离为半径
|2*（-2）-0-z|/根号5=根号3 解得z=4-根号15

Answer 3

（x,y)在圆(x+2)^2+y^2=3上，设2x-y=z，即y=2x-z
也就是求过圆上一点，斜率为2的直线与y轴的交点的最值
通过图像可知，直线与圆相切时取最值
得到z的最小值为-4-根号15

答案有点奇怪，楼主再算一遍

Answer 4

是北郊的吧？