Question

设数列｛an},a1=1,设a(n+1)=2an/1+an,求｛an｝通项公式

Answer 1

a(n+1)=2an/(1+an)
两边取倒数得1/a(n+1)=(1+an)/2an
即1/a(n+1)=(1/2)(1/an)+1/2
设1/a(n+1) +C=(1/2)(1/an +C)
即1/a(n+1) =(1/2)(1/an)-(1/2)C
所以-(1/2)C=1/2则C=-1
所以1/a(n+1) -1=(1/2)(1/an -1)
因1/a1-1=0，首项为0
前一项乘1/2得后一项，所以1/an-1的所有项都为0
即1/an-1=0 所以 an=1 是一个常数数列

Answer 2

a(n+1)=2an/(1+an)
两边取倒数得1/a(n+1)=(1+an)/2an
即1/a(n+1)=(1/2)(1/an)+1/2
设1/a(n+1) +C=(1/2)(1/an +C)
即1/a(n+1) =(1/2)(1/an)-(1/2)C
所以-(1/2)C=1/2则C=-1
所以1/a(n+1) -1=(1/2)(1/an -1)
因1/a1-1=0，首项为0