看不懂你问的是什么情况，分两类说吧
第一种，你题目说的是"各边相等且存在内切圆的多边形是
正多边形"
这个结论是不一定成立的
反例是菱形，如果不是正方形的菱形，各边相等且存在内切圆，但不是正多边形。
第二种，你问题里说的”各边相等的圆内接多边形是正多边形“
这个结论是对的
证明：连接圆心与多边形的顶点，形成的三角形都是
等腰三角形。
由于圆半径相等，且多边形边相等，所以所有的等腰三角形都全等。
所以多边形的角等于2倍的等腰三角形底脚。
即该多边形各个角相等，各个边也相等，根据定义是正多边形。
