Question

已知函数f(x)=2-x方,g(x)=x.若f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)},求f(x)*g(x)的最大值.求过程.

Answer 1

解：
由题意，作出符合条件的函数图象
横坐标一样时取函数值较小的那一个
由图象可以看出，最大值是1

f(x)*g(x)＝
{2－x^2，x≤－2
{x，－2＜x＜1
{2－x^2，x≥1
由图象知，最大值是1

Answer 2

在坐标系里画出f（x）和g（x）的图像，求出交点为：A（-2，-2）、B（1，1）。
在A的左边，取f（x）；在AB之间取直线，在B的右边取抛物线，这就是所求函数的图像，由图像知
F(X)最高点为B(1,1)，最大值就是Fmax=1.

Answer 3

这题我建议首先你画张图，把f(x)=2-x方,g(x)=x.都画出来
联立f(x) = g(x)得到两个交点
（-2，-2）（1，1）
即可知，因为-2<1，所以最大值为1

Answer 4

f(x)-g(x)=2-x²-x=-(x+2)(x-1)，
当x<-2,或者x>1时，f(x)<g(x)，f(x)*g(x)=f(x)=2-x²，最大值为f(1)=1
当-2＜x＜1时，g(x)＜f(x),f(x)*g(x)=g(x)=x,最大值为g(1)=1
所以，f(x)*g(x)的最大值=1