Question

设f(x)=x^2-2ax+2,(a∈R),当x∈R时,f(x)≤a恒成立,求a的取值范围

设f(x)=x^2-2ax+2,(a∈R),当x∈R时,f(x)≥a恒成立，求a的取值范围

Answer 1

f(x)=x^2-2ax+2≤a,
即
x^2-2ax+2-a<=0
所以本题无解！
你确定不等号方向是对的吗？或者其他符号？

追问

符号错了应该是f(x)≥a

追答

f(x)=x^2-2ax+2>=a,
即
x^2-2ax+2-a>=0
恒成立
所以
Δ=4a^2-4(2-a)<=0
4a^2+4a-8<=0
4(a+2)(a-1)<=0
-2<=a<=1
所以
a的取值范围:-2<=a<=1

追问

为什么到Δ=4a^2-4(2-a)<=0就变成≤0？

追答

<=就是≤啊
你那个我难打，Δ=4a^2-4(2-a)<=0，抛物线在x轴的上方啊，就回恒成立！

追问

怎么知道抛物线在x轴的上方啊？

追答

x^2-2ax+2-a>=0
y=x^2-2ax+2-a
开口向上，Δ=4a^2-4(2-a)<=0
说明x^2-2ax+2-a=0，最多一根，即
y=x^2-2ax+2-a与x轴最多一个交点，所以抛物线在x轴的上方