数学强人进 求证2((a+b)/2-√(ab))≤3((a+b+c)/3-根号三次方(abc))
求证2((a+b)/2-√(ab))≤3((a+b+c)/3-根号三次方(abc))不好意思，符号有点繁杂。...
求证2((a+b)/2-√(ab))≤3((a+b+c)/3-根号三次方(abc))
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令f(c)=c/3 - (abc)^(1/3), 则f'(c)=1/3 - 1/3* (ab)^(1/3)* c^(-2/3), 由f'(c)=0解得c=√(ab),
所以当c=√(ab)时，f(c)的最小值为f(√(ab)),
所以3[(a+b+c)/3- (abc)^(1/3)]≥3[(a+b+√(ab))/3- (ab√(ab))^(1/3)] = a+b -2√(ab)
= 2[(a+b)/2 -√(ab)].
所以当c=√(ab)时，f(c)的最小值为f(√(ab)),
所以3[(a+b+c)/3- (abc)^(1/3)]≥3[(a+b+√(ab))/3- (ab√(ab))^(1/3)] = a+b -2√(ab)
= 2[(a+b)/2 -√(ab)].
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