Question

当m的值——时关于x的一元二次方程m^2 x^2+(2m-1)x+5+1=0有两个实数根

Answer 1

一元二次方程有两个实数根的充分必要条件是：二次项系数不等于0，且判别式大于0
所以，m²≠0且判别式=b²-4ac=(2m-1)²-4m²(5+1)>0
由m²≠0===》m≠0
由(2m-1)²-4m²(5+1)>0==》4m²-4m+1-24m>0===>4m²-28m+1>0===>m²-7m+1/4>0===>(m-7/2)²-49/4+1/4>0===>(m-7/2)²>12===>m-7/2<-2√3或m-7/2>2√3
∴m<7/2-2√3或m>7/2+2√3时，方程具有两个实数根

Answer 2

解：△=b²-4ac
=(2m-1)²-24m²
=-20m²-4m+1＞0
解得 -4/25＜m＜-1/25

Answer 3

m≠0
（2m-1）^2-4*6m^2≥0
4m^2-4m+1-24m^2≥0
-20m^2-4m+1≥0
20m^2+4m-1≤0
（1-根号6）/10≤m≤（1+根号6）/10
综上（1-根号6）/10≤m＜0或0＜m≤（1+根号6）/10