设数列{an}对所有正整数n都满足：a1+2a2+2^2a3+…+2^(n-1)an=8-5n，求数列{an}的前n项和Sn
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解：由：a1+2a2+2^2a3+…+2^(n-1)an=8-5n--------------------------------①
知：a1+2a2+2^2a3+…+2^(n-2)a(n-1)=8-5(n-1)-----------------------②
①-②得：2^(n-1)an=-5 n≥2
∴ an=-5*(1/2)^(n-1) n≥2
a1=8-5=3
∴S1=a1=3
Sn=a1+(a2+......+an)
=3-5×[1/2+........+(1/2)^(n-1)]
=3-5×[1-(1/2)^(n-1)] n≥2
知：a1+2a2+2^2a3+…+2^(n-2)a(n-1)=8-5(n-1)-----------------------②
①-②得：2^(n-1)an=-5 n≥2
∴ an=-5*(1/2)^(n-1) n≥2
a1=8-5=3
∴S1=a1=3
Sn=a1+(a2+......+an)
=3-5×[1/2+........+(1/2)^(n-1)]
=3-5×[1-(1/2)^(n-1)] n≥2
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