数列{an}的前n项和Sn=2an-1(n≥1），数列{bn}满足b1=3，b(n+1)=an+bn，求数列{bn}的前n项的和Tn
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把a1带入sn得，a1=1，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,an/an-1=2;所以an=2^n-1;bn+1-bn=an=2^n-1,bn-bn-1=2^n-2……以此类推b2-b1=2^0
把以上式子相加相消得，bn-b1=1+2^1+2^2+……+2^n-2
bn=3+(1-2^n-1)/(1-2)=2^n-1 +2
所以Tn=b1+b2+b3+……+bn
=2^0+2^1+2^2+……+2^n-1 +2n
=2^n +2n-2
把以上式子相加相消得，bn-b1=1+2^1+2^2+……+2^n-2
bn=3+(1-2^n-1)/(1-2)=2^n-1 +2
所以Tn=b1+b2+b3+……+bn
=2^0+2^1+2^2+……+2^n-1 +2n
=2^n +2n-2
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