在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(sinA,cosB),向量n=(cosA,sinB)
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解:
∵向量m⊥向量n
∴向量m·向量n=0
∵向量m=(sinA,cosB),向量n=(cosA,sinB)
∴sinAcosA+cosBsinB=0
∴2sinAcosA+2sinBcosB=0
∴sin(2A)+sin(2B)=0
∵∠B=15°
∴sin(2A)+sin30°=0
∴sin(2A)=-1/2
∵在△ABC中,0°<∠A<165°
∴0°<2∠A<330°
∴2∠A=210°
∴∠A=105°
∴∠C=180°-∠A-∠B=60°
由正弦定理:a/sinA=c/sinC
则c=a(sinC/sinA)=asin60°/sin105°=(√6+√2)[(√3)/2]/[(√6+√2)/4]=2√3.
∵向量m⊥向量n
∴向量m·向量n=0
∵向量m=(sinA,cosB),向量n=(cosA,sinB)
∴sinAcosA+cosBsinB=0
∴2sinAcosA+2sinBcosB=0
∴sin(2A)+sin(2B)=0
∵∠B=15°
∴sin(2A)+sin30°=0
∴sin(2A)=-1/2
∵在△ABC中,0°<∠A<165°
∴0°<2∠A<330°
∴2∠A=210°
∴∠A=105°
∴∠C=180°-∠A-∠B=60°
由正弦定理:a/sinA=c/sinC
则c=a(sinC/sinA)=asin60°/sin105°=(√6+√2)[(√3)/2]/[(√6+√2)/4]=2√3.
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