Question

三角形的一边AB为直径作圆O.圆O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作圆O的切线交AC于点E

1.求证DE⊥AC
2.过点O作OF⊥BD垂足为F.若∠ABC=30°，BF=2cm，求CF长.

Answer 1

您好 很高兴能够帮助到您。
连接 OD，则OD⊥DE（到切点的直径垂直于切线）角ODE=90
又因为 O为AB中点 且 D为BC中点
所以 OD为三角形ABC中位线
所以 OD平行AC
所以角ODE+角AED=180
所以 角AED=90 即DE垂直 AC

连接AD 易知∠ADB=90°
又因为OD=OB 且OD平行AC
所以△ABC为等腰三角形
所以AD为△ABC BC边上的中线
所以BC=2BD
又因为 BF=2cm 根据垂径分弦定理可知BD=4cm
所以BC=8cm
所以CF=BC-BF=6cm
QQ735080233 以后有什么问题很荣幸同您一起交流！

Answer 2

1，通过等腰三角形的三线合一可以证明出1.,
2，cf=6