Question

化简：根号下（1-SINX）+根号下（1+SINX) ,X∈(0,x)

Answer 1

sinx=2sinx\2cosx/2 而1=sin平方x/2加上cos平方x /2 所以1-sinx=(sinx/2-cosx/2)的平方 同样1+sinx=(sinx/2 +cosx/2)的平方 这样就可以去根号了。去根号还要讨论sinx/2和cosx/2的大小
x在0到π之间 x/2在0到π/2间 当x/2在0到π/4间时 sinx/2-cosx/2<0 去根号后变为cosx/2-sinx/2
当x/2在π/4到π/2间时 sinx/2-cosx/2》0

解：1.x/2在0到π/4间时 原式=cosx/2-sinx/2 + sinx/2+cosx/2=2cosx/2
2.x/2在π/4到π/2间时 原式= sinx/2-cosx/2 + sinx/2+cosx/2 =2sinx/2

Answer 2

把整个式子平方，可以得到1-SINX+1+SINX+根号下（1-SINX)(1+SINX)，（1-SINX)(1+SINX)可以化简为1-SINX的平方，即COSX的平方，整理一下可得2-COSX的平方，再把2-COSX开方，保留根号，这样就行了。