Question

如图:在△ABC中,AB=AC,AD和BE都是高,他们相交于点H，且AH=2BD.求证：AE=BE

切记是求证：AE=BE！！！急求啊！！！

Answer 1

证明：∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
又∵AD是BC边上的高
∴BD=CD
∵AH=2BD
∴AH=2BD=BD+CD=BC
∵∠ACB+∠CAD=90° （互余）
∠AHE+∠CAD=90°（同上原因）
∴∠ACB=∠AHE
∴在Rt△AHE和Rt△BCE中
（括号）AH=BC , ∠ACB=∠AHE
∴Rt△AHE≌Rt△BCE（HL）
∴AE=BE

满意的话请采纳 ，希望能帮到你

Answer 2

三角形ABC是等腰三角形，
所以，BD=CD, BC=2CD=2BD=AH
又因为AD是高，所以，角ACB跟角CAD互余，同理，角AHE跟角CAD也互余，
所以，角ACB=角AHE
所以直角三角形AHE跟直角三角形BCE全等（角角边）
所以，AE=BE