Question

八年级上册数学

如图，已知△ABC中，AD是角平分线，D是BC的中点，DE，DF分别垂直于AB，AC，E、F是垂足。求证：EB=FC。

Answer 1

这是相似还是全等来着？八上应该是全等吧。。- -
∵AD平分∠A
∴角BAD=∠DAC
∵AD是BC的平分线
∴AD⊥平分BC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠C
∵∠BED=∠CFD
BD=DC
∴△BED≌△CFD（AAS)
∴EB=FC

Answer 2

因为ad是角平分线，de，df垂直于ab，ac，ad=ad
所以由aas得三角形aed全等于三角形afd，ae＝af
再证三角形abd全等于adc得ab＝ac
所以be等于cf

Answer 3

已知△ABC中，AD是角平分线，D是BC的中点可以得出角B=角C，BD=DC
再加上DE，DF分别垂直于AB，AC，E、F是垂足能证明出△BDE全等△CDF
就可以推出EB=FC了
不知道对不对啊，哈哈

Answer 4

利用AAS，先证明三角形EAD与三角形FAD全等，再证明三角形BED与三角形CFD全等，同样是AAS,最后EB=FC

Answer 5

利用斜边直角边即可证明

Answer 6

证明：因为AD是∠BAC的平分线 所以∠BAD=∠CAD
因为DE 、DF分别垂直于AB、AC 所以∠DEA=∠DFA=90度
所以在RT△DEA和RT△DFA中
AD为公共边
∠BAD=∠CAD
∠DEA=∠DFA
所以RT△DEA≌RT△DFA ED=DF
因为D为BC中点 所以BD=DC
在RT△DEB和RT△DFC中
ED=DE
BD=DC
所以RT△DEB≌RT△DFC
即EB=FC

还可以试试反证法等等