Question

一个简单的高一数学题目!!!!!!!!!!!!

设{an}是公比为q的等比数列，其前n项和为Sn，{Sn}是等差数列，则公比q=?

Answer 1

S1=A1
S2=A1+A2=A1*(1+q)
S3=A1+A2+A3=A1*(1+q+q^2)
由题意，S1+S3=2*S2
A1+A1*(1+q+q^2)=2*A1*(1+q)
因为{An}是等比数列，所以A1不为0
等式两边同时除以A1，得：q^2+q+2=2q+2
即q^2=q，q=1 或者q=0（舍去，公比q不能为0）
q＝1

Answer 2

设Sn=an^+bn
2sn=s(n+1)+s(n-1)
2an^+2bn=2an^+2a+2bn,a=0
所以sn=bn,又{Sn}是等差数列
则q=1

Answer 3

也就是说a3=a2
又因为a3=qa2,所以q=1.

Answer 4

显然当q≠1时 Sn=(1-q^n)/(1-q)不可能是等差数列。

而q=1时 Sn=n*a1显然是等差数列。

so.证毕。

Answer 5

也就是说{an}也是等差数列
又因为它是等比数列，所以q=1