Question

已知tanα是方程x^2+(2/cosα)x+1=0的两个根中较小的根，求α的值

Answer 1

secα*cosα=1 tanα*cosα=sinα 楼主知道吧
把x=tanα带入方程。(tanα)²+1=(secα)²
所以原式化为：(secα)²+2*secα*tanα=0
secα(secα+2tanα)=0
secα=0或sinα=-1/2
因为cosα≠无穷，所以α=2kπ-π/6或α=2kπ-5π/6。
由x=(-b±√(b²-4ac))/2a，得x=|tanα|-secα，
tanα是较小根，所以x=2kπ-5π/6，(k∈Z)。

Answer 2

解x^2+(2/cosα)x+1=0得较小的根为 -Sec[α]-Sqrt[-1+Sec[α]^2]
令其等于tanα，得α=-5Pi/6 +2kPi, k为正整数