Question

一道老的物理题，求高人解。有追加！！！

如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上．若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动时（此时杆与水平方向夹角为θ），小球A的线速度大小为

我想知道能对角θ对时间t求导得角速度ω再求线速度v吗
求高人解

Answer 1

理论上说，是可以对角度θ对时间t求导得角速度ω，再求线速度，但太麻烦。
其实完全可用高中所学的合运动与分运动的知识求解。
设图中时刻B点的线速度是VB（垂直杆向下），距离OB＝h / sinθ
因为物块始终与杆接触，所以将物块的实际运动（合运动）速度V正交分解在平行杆和垂直杆方向，则垂直杆方向的速度分量等于此时杆上的B点的速度。
即　VB＝V*sinθ
由　VB＝ω*OB　得
杆的角速度是　ω＝VB / OB＝V*sinθ / （h / sinθ）＝V*(sinθ)^2 / h
所求的小球的线速度是　V球＝ω*L＝V*L*(sinθ)^2 / h

Answer 2

可以的，设方块离O的距离为x，OA长为L，tanθ=h/x，故有：
角度：θ=atan(h/x)
角速度：ω=θ'=-hx'/(h²+x²)=-hv/(h²+(hcotθ)²)=-vsin²θ/h
速度大小：V=|ωL|=vLsin²θ/h

Answer 3

设 木块到o点距离为x
x=h*tanθ
则：v=dx/dt=d(h/tanθ)/dt=(-h/sin²θ)dθ/dt=(-h/sin²θ)*ω
因为θ变小，ω为负值，可取正，方向为顺时针。
ω=(v/h)*sin²θ
则：Va=ω*L=(vL/h)*sin²θ
方向右下。

Answer 4

小球只能绕O点转动，线速度为wl。
其中w为o点的角速度，l为AO间距离。
B点的水平速度为v，则切线速度为vsinθ。
所以w=vsinθ/OB。

Answer 5

这个思路应该可以吧，不过我在想能不能用动量守恒来做简单些啊，角动量果断不守恒啊，但是是轻杆。。。。。。。。。。。。。。。但似乎没那么简单啊.................
至于你说的方法，肯定可以啊。设时间△T，△θ。
tan(△θ+θ)=h/(h/tanθ+v△t)
tanθ已知，
求导得△θ/△t=ω
接着就把A的速度分解了吧.............表示物理无能啊，我只是来凑个热闹。
等待高人啊