已知A={x|x^2-5x+6＜0},B={x|x^2-4ax=a^2≤0(a≠0)},且A为B子集,求实数a的取值范围
刚刚打错了符号，其实如果是=0的话我会做，可是小于零的话，就取不到2和3了，这样的情况该怎么办呢？...
刚刚打错了符号，其实如果是=0的话我会做，可是小于零的话，就取不到2和3了，这样的情况该怎么办呢？
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A={x|x^2-5x+6＜0}={x|2＜x＜3}
B={x|x^2-4ax+a^2≤0(a≠0)}
设方程x^2-4ax+a^2=0的两根是x1,x2(x1＜x2)
则x1+x2=4a,x1*x2=a^2
显然B={x|x1≤x≤x2}
要使得A为B子集
那么x1≤2,x2≥3
显然由于x2必然是正的，加上x1*x2=a^2＞0
说明0＜x1≤2
设f(x)=x^2-4ax+a^2
根据根的分布的知识（画图）
f(2)≤0,f(3)≤0
所以2^2-8a+a^2≤0，3^2-12a+a^2≤0
所以4-2√3≤a≤4+2√3,6-3√3≤a≤6+3√3
所以6-3√3≤a≤4+2√3
即实数a的取值范围是{a|6-3√3≤a≤4+2√3}
【其实与上题差不多啊，我这用的是根的分布然后看那些值的正负的方法】
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！
B={x|x^2-4ax+a^2≤0(a≠0)}
设方程x^2-4ax+a^2=0的两根是x1,x2(x1＜x2)
则x1+x2=4a,x1*x2=a^2
显然B={x|x1≤x≤x2}
要使得A为B子集
那么x1≤2,x2≥3
显然由于x2必然是正的，加上x1*x2=a^2＞0
说明0＜x1≤2
设f(x)=x^2-4ax+a^2
根据根的分布的知识（画图）
f(2)≤0,f(3)≤0
所以2^2-8a+a^2≤0，3^2-12a+a^2≤0
所以4-2√3≤a≤4+2√3,6-3√3≤a≤6+3√3
所以6-3√3≤a≤4+2√3
即实数a的取值范围是{a|6-3√3≤a≤4+2√3}
【其实与上题差不多啊，我这用的是根的分布然后看那些值的正负的方法】
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