Question

证明方程x^3+x-4=0在区间[1,2]内有一个根。如果用二分法求它具有5位有效数字的根,需要二分多少次?用matlab

用 matlab 写出程序 ... 求代码 ...跪求
- -* 我需要的是 matlab 代码~ ...

Answer 1

%我想证明很简单，令f(x)=x^3+x-4,则f'(x)=3*x^2+1>0;f(x)单调递增，f(1)=-2<0,f(2)=5>0,所以方
%程x^3+x-4=0在区间[1,2]内有且仅有一个根。
%以下是2分法的代码
a(1)=1;b(1)=2;
for i=1:inf
c(i)=(a(i)+b(i))/2;
if c(i)^3+c(i)-4>0
a(i+1)=a(i);
b(i+1)=c(i);
end
if c(i)^3+c(i)-4<0
a(i+1)=c(i);
b(i+1)=b(i);
end
if abs(c(i)^3+c(i)-4)<=0.00001 %如果误差在10^(-5)以内则跳出循环，我认为控制误差合理点
break %如果只需要根达到5位有效数字的话就把上行代码改为
end % if c(i)*10^3-floor(c(i)*10^3)>0
end %这样做误差很大，我试了一下，根为1.4375，此时f(x)=
root=c(i) %0.4080,误差很大
f=c(i)^3+c(i)-4
%最后i为二分的次数

Answer 2

%我想证明很简单，令f(x)=x^3+x-4,则f'(x)=3*x^2+1>0;f(x)单调递增，f(1)=-2<0,f(2)=5>0,所以方
%程x^3+x-4=0在区间[1,2]内有且仅有一个根。
%以下是2分法的代码
a(1)=1;b(1)=2;
for i=1:inf
c(i)=(a(i)+b(i))/2;
if c(i)^3+c(i)-4>0
a(i+1)=a(i);
b(i+1)=c(i);
end
if c(i)^3+c(i)-4<0
a(i+1)=c(i);
b(i+1)=b(i);
end
if abs(c(i)^3+c(i)-4)<=0.00001 %如果误差在10^(-5)以内则跳出循环，我认为控制误差合理点
break %如果只需要根达到5位有效数字的话就把上行代码改为
end % if c(i)*10^3-floor(c(i)*10^3)>0
end %这样做误差很大，我试了一下，根为1.4375，此时f(x)=
root=c(i) %0.4080,误差很大
f=c(i)^3+c(i)-4
%最后i为二分的次数 对函数求导，则导函数为X^2+1恒大于0.所以函数在R上单调递增，将1带入函数等于-2，将2带入函数等于6大于0所以在1到2之间，函数必定有根

Answer 3

对函数求导，则导函数为X^2+1恒大于0.所以函数在R上单调递增，将1带入函数等于-2，将2带入函数等于6大于0所以在1到2之间，函数必定有根

Answer 4

你是要什么的代码？。。是证明有根还是求分多少次还是求分出来的有5位数字的具体值？。。。。。说清楚啊。。