设A={-2<x<-1,或x>1},B={x丨x²+ax+b≤0},已知A∪B={x丨x>-2},A∩B={x丨1<X≤3}，求a,b的值
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因为A∩B={x丨1<X≤3}且A={-2<x<-1,或x>1},
所以x²+ax+b≤0的解集是-1≤x≤3
也就是-1和3是x²+ax+b≤0的2个零点
x²+ax+b=0根据韦达定理
a=-(-1+3)=-2
b=-1*3=-3
所以x²+ax+b≤0的解集是-1≤x≤3
也就是-1和3是x²+ax+b≤0的2个零点
x²+ax+b=0根据韦达定理
a=-(-1+3)=-2
b=-1*3=-3
追问
所以x²+ax+b≤0的解集是-1≤x≤3
这是为什么？
追答
你应该画个数轴
然后可以看出A={-21}的取值在数轴上有个空白处，就是-1≤x≤1
这一段就由B来补充，可以确定一个零点是x=-1
因为A∩B={x丨1<X≤3}，所以确定第二个零点3
这样来的
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