线性代数 证明 5
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设A为n阶方阵,由于A可逆,故存在初等阵P1,P2,...,Pi, 和Q1,Q2,...,Qj
使P1P2...PiAQ1Q2...Qj = E.
记P1,P2,...,Pi=P, Q1,Q2,...,Qj =Q.
则有PAQ = E, 从而A =(P逆)(Q逆) 或 A逆= QP. (1)
现构造2n阶方阵(并分块)
R = P 0
0 E
和 S= Q 0
0 E
记原题中的 A E
E 0 为 T,
原题中的 E C
B 0 为 W
则有:RTS = PAQ P
Q 0
注意到PAQ = E, 即有:
PTS = E P
Q 0.
即已经将T变为所指形式.
令PTS= W, 比较知:P=C, Q= B
由(1)式得:A逆= QP = BC
命题得到证明.
使P1P2...PiAQ1Q2...Qj = E.
记P1,P2,...,Pi=P, Q1,Q2,...,Qj =Q.
则有PAQ = E, 从而A =(P逆)(Q逆) 或 A逆= QP. (1)
现构造2n阶方阵(并分块)
R = P 0
0 E
和 S= Q 0
0 E
记原题中的 A E
E 0 为 T,
原题中的 E C
B 0 为 W
则有:RTS = PAQ P
Q 0
注意到PAQ = E, 即有:
PTS = E P
Q 0.
即已经将T变为所指形式.
令PTS= W, 比较知:P=C, Q= B
由(1)式得:A逆= QP = BC
命题得到证明.
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
"整定计算的工作步骤，大致如下：1．确定整定方案所适应的系统情况。2．与调度部门共同确定系统的各种运行方式。3．取得必要的参数与资料（保护图纸，设备参数等）。4．结合系统情况，确定整定计算的具体原则。5．进行短路计算。6．进行保护的整定计算...
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本回答由北京埃德思远电气技术咨询有限公司提供
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这个结论是错的
对于矩阵
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
可以通过行或列变换变为
1 0 1 0
0 1 0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
此时A^-1显然不等于BC
楼上的证明有漏洞
事实上，对于任何可逆的A，B，C都可以通过行和列变换由原形式变成目标形式
对于矩阵
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
可以通过行或列变换变为
1 0 1 0
0 1 0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
此时A^-1显然不等于BC
楼上的证明有漏洞
事实上，对于任何可逆的A，B，C都可以通过行和列变换由原形式变成目标形式
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