求经过点(3,1)向圆(x-2)^2+(y-4)^2=1所做的切线方程

佴睿诚9Z
2011-09-11 · TA获得超过3126个赞
知道小有建树答主
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你好:
由题意可得圆心坐标为:(2,4)
圆的半径为:r=1
设过点(3,1)的直线方程为:y=k(x-3)+1 即是:kx-y-3k+1=0
那么由于此直线为圆的切线,所以圆心到直线的距离等于圆的半径:
有:1=|2k-4-3k+1|/√(k^2+1)
两边平方得到:k^2+1=k^2+6k+9
解得:k=-4/3
因为过直线外一点可以引出两条圆的切线,所以k的解应该有两个,又因为只解出一个解,所以有一条切线是没有斜率的,也就是垂直于X轴,所以切线方程为:
y=-4/3*x+5
或x=3
回答完毕,谢谢!
moym08
2011-09-11
知道答主
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设方程为:y=kx+b,然后圆心(2,4)到切线的距离等于半径1,即1=|2k-4+b|/(1+k*k)^0.5,加上直线过点(3,1)即:3=k+b,联立这两方程解可得结果
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