Question

已知tan a=1/7 tan b=1/3,a b均为锐角,那么a+2b的值是？

Answer 1

tan2b = 2tanb / (1-tanb^2) = 2/3 / (1-1/9) = 3/4
tan(a+2b) = (tan a + tan 2b) / (1-tana*tan2b) = (1/7 + 3/4 )/(1-3/28) = 1
所以a+2b等于45度 或者180+45度
但是我们很容易知道a和b都小于45度,所以a+2b等于180+45度 不合题意
所以a+2b等于45度

追问

答案是π/4或5π/4，答案错了么？

追答

答案应该是错了, a,b都小于45度,那么a+2b肯定小于135度..不会是5π/4
要敢于怀疑.

Answer 2

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(1/7+1/3)/(1-1/21)=1/2
tan(a+2b)=[tan(a+b)+tanb]/[1-tanbtan(a+b)]=(1/2+1/3)/(1-1/6)=1
a为锐角，且tana=1/7<1
所以0<a<45
同理0<2b<90
0<a+2b<135
所以a+2b=45度