Question

试说明关于X的一元二次方程X平方-aX+a-3=0一定有两个不相等的实数根

Answer 1

解：由题意：
x 1=(a + 根号下（a^2-4a+12))/2 x2 =(a - 根号下（a^2-4a+12))/2 求根公式
经过整理可得：
x 1=(a + 根号下（(a-2)^2+8)）/2 x2 =(a - 根号下（(a-2)^2+8)）/2
由于根号下的式子永远大于0，因此方程有两个实根。
假设方程的两个根相等，则：根号下的式子必须相等才行，那么需要：
(a-2)^2+8 = 0 这显然是不可能的，因此原假设不成立，所以方程的两个实根不相等。

综上，方程有两个不相等的实根。

证毕！

Answer 2

判别式=a²-4(a-3)=a²-4a+12=a²-4a+4+8=(a-2)²+8>0恒成立
所以有2个不相等的实数根

Answer 3

△=b^-4ac=a^2-4(a-3)=(a-2)^2+8≥8,所以方程一定有两个不等实根.