Question

求解答几道高一集合的数学题

1已知全集U=R,集合A={x|x²+ax+12b=0},B={x|x²-ax+b=0}满足（CuA）∩B={2}，（CuB）∩A={4}，求实数a，b的值
2设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2},B=(x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}。①若A包含B，求实数a的范围②若a=1，求A∪B，（CuA）∩B
3设A={x|x²=4x=0}，B={x|x²=2（a+1）x+a²-1=0}①若A∩B=B，求实数a的取值范围②若A∪B=B，求实数a的值
最好要有详细的解答过程

Answer 1

题一，（CuA）∩B={2}，所以2是B的元素，于是2²-2a+b=0
（CuB）∩A={4}，所以4是A的元素，于是4²+4a+12b=0
联立解得a=8/7，b=-12/7
题二，①由B：2x+1≤x+3得x≤2，3x≥2得x≥2/3，要A包含B则a≤2/3【画图理解】
②，此时A={x|1≤x≤2}，B={x|2/3≤x≤2}，于是A∪B={x|2/3≤x≤2}，（CuA）∩B={x|2/3≤x＜1}
题三，【我怀疑题目抄错了，后面有按楼主题目的解】由A：x²+4x=0得x=-4或x=0，A∩B=B，当B为空集时。方程x²,+2（a+1）x+a²-1=0无解，△=4（a+1)²-4a²+4＜0，得a＜-1；当B不为空集且方程x²=2（a+1）x+a²-1=0有一实根时，a=-1，x=0满足题意。当B有两不等实根时，必有x1=0，x2=-4，得a无解。于是a的范围是a≤-1.。。如果【【第三题方程为x²=4x=0和x²=2（a+1）x+a²-

追问

不好意思，真的抄错了，应该是A={x|x²+4x=0}，B={x|x²=2（a+1）x+a²-1=0}

Answer 2

题一，（CuA）∩B={2}，所以2是B的元素，于是2²-2a+b=0
（CuB）∩A={4}，所以4是A的元素，于是4²+4a+12b=0
联立解得a=8/7，b=-12/7
题二，①由B：2x+1≤x+3得x≤2，3x≥2得x≥2/3，要A包含B则a≤2/3【画图理解】
②，此时A={x|1≤x≤2}，B={x|2/3≤x≤2}，于是A∪B={x|2/3≤x≤2}，（CuA）∩B={x|2/3≤x＜1}
题三，【我怀疑题目抄错了，后面有按楼主题目的解】由A：x²+4x=0得x=-4或x=0，A∩B=B，当B为空集时。方程x²,+2（a+1）x+a²-1=0无解，△=4（a+1)²-4a²+4＜0，得a＜-1；当B不为空集且方程x²=2（a+1）x+a²-1=0有一实根时，a=-1，x=0满足题意。当B有两不等实根时，必有x1=0，x2=-4，得a无解。于是a的范围是a≤-1.。。如果【【第三题方程为x²=4x=0和x²=2（a+1）x+a²-1=0，那么x=0是唯一可能，得方程x²-2（a+1）x+a²-1=0有唯一解x=0，得a=-1，于是a的值为-1】】

Answer 3

解：题一，（CuA）∩B={2}，所以2是B的元素，于是2²-2a+b=0
（CuB）∩A={4}，所以4是A的元素，于是4²+4a+12b=0
联立解得a=8/7，b=-12/7
题二，①由B：2x+1≤x+3得x≤2，3x≥2得x≥2/3，要A包含B则a≤2/3 ②，此时A={x|1≤x≤2}，B={x|2/3≤x≤2}，于是A∪B={x|2/3≤x≤2}，（CuA）∩B={x|2/3≤x＜1}
题三：由A：x²+4x=0得x=-4或x=0，A∩B=B，当B为空集时。方程x²,+2（a+1）x+a²-1=0无解，△=4（a+1)²-4a²+4＜0，得a＜-1；当B不为空集且方程x²=2（a+1）x+a²-1=0有一实根时，a=-1，x=0满足题意。当B有两不等实根时，必有x1=0，x2=-4，得a无解。于是a的范围是a≤-1.。。如果【【第三题方程为x²=4x=0和x²=2（a+1）x+a²-1=0，那么x=0是唯一可能，得方程x²-2（a+1）x+a²-1=0有唯一解x=0，得a=-1，于是a的值为-1】】