Question

|x-2|＜1和|x-1|+|x-3|＞4分别怎么解？要步骤。。。

Answer 1

|x-2|＜1
当x<2时，x-2<0 |x-2|=2-x
原不等式变为 2-x<1
x>1
于是 1<x<2
当 x>=2时， x-2>=0 |x-2|=x-2
原不等式变为 x-2<1
x<3
于是 2=<x<3
综合上面两个部分，得 1<x<3

|x-1|+|x-3|＞4
考虑三个区间：
1） x<1 时
x-1<0 x-3<0 那么 |x-1|=1-x |x-3|=3-x
原不等式为
1-x+3-x>4 -2x>0 x<0
于是取 x<0
2) 1=<x<3时
x-1>=0 x-3<0 那么 |x-1|=x-1 |x-3|=3-x
原不等式为
x-1+3-x>4 2>4 不等式不成立
3）x>=3时 x-1>0 x-3>=0
那么 |x-1|=x-1 |x-3|=x-3
原不等式 为 x-1+x-3>4 2x-4>4 x>4
于是取x>4
综合上面三部分，得原不等式的解是
x<0 或 x>4

Answer 2

第一个是-1<x-2<1,解得1<x<3
第二个要讨论：
1.x>=3,x-1+x-3>4
2.1<x<3,x-1-(x-3)>4
3.x<=1,-(x-1)-(x-3)>4