Question

已知函数f(x)=2lnx-x∧2(x>0),(1)求函数f(x)的单调区间与最值（2）若方程2xlnx+mx-x∧3=0在区间

[1／e,e]有两个不相等的实根，求实数m的取值范围

Answer 1

妹啊，你是要把我问死才算数是吗？？？
把你电话号码给我 不然我以后不给你做了（私聊给）
思路是有两个不相等的实数根，则在中间有极值（不一定是正中间，可能最大也可能最小）
且边缘处应该同号（即我下面说的g(1/e)和g(e) ），你想象一下就知道了
(1)对f(x)求导得f ‘(x)=2(1-x)(1+x)/x
当f '(x)>=0的时候得到0<x=<1即f(x)的递增区间为（0，1]，在此区间上f(1)最大
当f '(x)=<0的时候得到x>1即f(x)的递减区间为[1，正无穷大），在此区间上f(1)最大
所以 f（1）=-1为最大值，没有最小值
(2)设个g(x)=2xlnx+mx-x^3
g’(x)=2Inx+2+m-3X^2
令g‘’(x)=2/x-6x=0得x=√3/3（负的舍去了）
所以拐点处g(√3/3)=-ln3/√3+m/√3-√3/9
按照题意有g(1/e)与*g(e)>=0，g(x)极值<0或者g(1/e)与*g(e)=<0，g(x)极值>0
1.g(1/e)与*g(e)>=0，g(x)极值<0时
g(1/e)>=0得m>=1/e^2+2
g(e)>=0得m>=e^2-2
g(x)极值=g(√3/3)<0得m<1/3+In3
所以m为空集
2.g(1/e)与*g(e)=<0，g(x)极值>0时
同1得m<1/e^2+2，m=<e^2-2，m>1/3+In3
所以有1/3+In3<m=<1/e^2+2
综上所述，m的取值范围是（1/3+In3，1/e^2+2 ]
不要再问我问题了，除非你愿意做我女友~~~不然我不想浪费太多时间在这上面 呜呜