Question

f（x）是定义在（-∞，-5）∪【5，+∞）上的奇函数，且f（x）在【5，+∞）上是减函数，

判断f(x）在（-，-5】上的单调性，并用定义证明

Answer 1

解：f(x）在(-∞，-5]上单调递减
证明：在(-∞，-5]上任取x1，x2，使得x2＜x1＜-5
∴-x2＞-x1＞5
∵f（x）是定义在（-∞，-5）∪[5，+∞）上的奇函数
∴f(-x1)-f(-x2)=-f(x1)+f(x2)=-[f(x1)-f(x2)]
∵f（x）在[5，+∞）上是减函数
∴f(-x1)-f(-x2)＞0
∴-[f(x1)-f(x2)]＞0，即f(x1)-f(x2)＜0
∴f(x）在(-∞，-5]上单调递减

追问

已知函数y=x+t/x有如下性质：如果常数t＞o,那么该函数在（0，√t)上是减函数，在（√t,+∞)上是增函数。

（1）已知f(x）=4x^2-12x-3/2x+1，x∈[0,1],利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；
（2）对于（1）中的函数f(x)和函数g(x）=-x-2a,若对任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立，求实数a的值

Answer 2

当然是减函数了，因为奇函数是关于原点对称的，所以是单调的，又因为f（x）在【5，+∞）上是减函数，所以在（-，-5】上递减

Answer 3

解设
x1>x2>5 则-x1<-x2<-5
因为f（x）在【5，+∞）上是减函数
所以f(x1)<f(x2)
又知f(x1)=-f(-x1);f(x2)=-f(-x2)
所以-f(-x1)<-f-(x2)
即f(-x1)>f-(x2)
所以断f(x）在（-，-5】单调递减

追问

如果函数F(x)在区间[a,b]上是增函数,且最小值1,则f(x)在区间[-b,-a]上是( ) A 增函数且最小值为-1 B 增函数且最大值为-1 c 减函数且最小值为-1 D 减函数且最大值为-1

追答

题目不全，如果按奇函数的话是
B 增函数且最大值为-1
如果按偶函数的话是
减函数，且最小值为1

追问

函数F（X）=4X的平方-4AX+A的平方-2A+2在区间（0，2）上有最小值班3，求A的值

追答

分情况讨论，最小值很重要，你没说清楚

追问

函数F（X）=4X的平方-4AX+A的平方-2A+2在区间（0，2）上有最小值是3，求A的值

追答

f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2
当0<a/2<2时
有最小值为(4ac-b^2)/4a=3
4(a^2-2a+2)-4a^2=3
a=-1/8

追问

已知函数y=x+t/x有如下性质：如果常数t＞o,那么该函数在（0，√t)上是减函数，在（√t,+∞)上是增函数。

（1）已知f(x）=4x^2-12x-3/2x+1，x∈[0,1],利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；
（2）对于（1）中的函数f(x)和函数g(x）=-x-2a,若对任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立，求实数a的值

追答

贪得无厌

追问

回答就是救人啊

Answer 4

取x1＜x2＜-5
因为f(x)在定义域上是奇函数，f(x1)=-f(-x1)
f(x2)=-f(-x2)
且-x1＞-x2＞5，因为函数在［5，+∞）是减函数
所以f(-x1)＜f(-x2),即-f(-x1)＞-f(-x2)
因此f(x1)＞f(x2)
则f(x)在（-∞，-5］是减函数

追问

如果函数F(x)在区间[a,b]上是增函数,且最小值1,则f(x)在区间[-b,-a]上是( ) A 增函数且最小值为-1 B 增函数且最大值为-1 c 减函数且最小值为-1 D 减函数且最大值为-1

追答

还是刚才的f(X)么？
那样的话还是增函数，且最大值是-1
选择B

追问

与上一题无关，就本题而言

追答

不会吧
如果与上题无关
若f(x)是奇函数，则在［-b,a］上是增函数，且最大值为-1
若f(x)是偶函数，则在［-b,-a］上是减函数，且最小值为1
若是非奇非偶函数，就无法判断
因此一定与上题条件有关

追问

函数F（X）=4X的平方-4AX+A的平方-2A+2在区间（0，2）上有最小值班3，求A的值

Answer 5

no

Answer 6

hello%21%5E-%5E%0D%0A%D2%F2%CE%AAy%3Df%A3%A8x%A3%A9%CA%C7%5B-1%A3%AC1%5D%C9%CF%B5%C4%C6%E6%BA%AF%CA%FD%0D%0A%CB%F9%D2%D4%D3%D0f%A3%A8x%A3%A9%3D-f%A3%A8-x%A3%A9%0D%0A%CB%F9%D2%D4f%A3%A8a%5E2-a-1%29%2Bf%284a-5%29%26gt%3B0%0D%0A++++f%A3%A8a%5E2-a-1%29%26gt%3B-f%284a-5%29%0D%0A++++f%A3%A8a%5E2-a-1%29%26gt%3Bf%285-4a%29%0D%0A%D2%F2%CE%AAy%3Df%A3%A8x%A3%A9%CA%C7%5B-1%A3%AC1%5D%C9%CF%B5%C4%BC%F5%BA%AF%CA%FD%0D%0A%CB%F9%D2%D4+++-1%A1%DCa%5E2-a-1%A1%DC1%0D%0A+++++++-1%A1%DC5-4a%A1%DC1%0D%0A+++++++a%5E2-a-1%26lt%3B5-4a%0D%0A%D7%DB%C9%CF%CB%F9%CA%F6%3A-1%A1%DCa%A1%DC0%BB%F21%A1%DCa%A1%DC%28-3%2B%A1%CC33%29%2F2