Question

三角函数的解题思路大致是什么

Answer 1

如果是研究三角函数的性质，包括值域、最值、单调性、奇偶性、周期性、图象
其思路是先化简成一个（变）角的一个函数的一次形式。即“三个一”，
再用熟悉的三角函数如正弦、正弦型的图象和性质来解。
求y=sin^6 x+cos^6 x的周期
y= sin^6 x+cos^6 x
=(sin^2 x)^3+(cos^2 x)^3
=(sin^2 x+cos^2 x)(sin^4 x-sin^2 x cos^2 x+cos^4 x)（立方和公式展开）
=sin^4 x-sin^2 x cos^2 x+cos^4 x（平方关系）
=( sin^2 x+cos^2 x)^2-3 sin^2 x cos^2 x（配方法）
=1-3 sin^2 x cos^2 x（平方关系）
=1-3/4*sin^2 2x（倍角正弦）
=1-3/4*(1/2*(1-cos4x))(降次公式)
=5/8+1/8*cos4x
T=2π/4=π/2（周期公式）
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