Question

如图，已知△ABC的内角∠BAC和外角∠CBD的平分线AF与BF交于点F。求证：点F必在外角∠BCE的平分线上

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Answer 1

这实际上是旁切圆的问题。应叙述为：三角形一内角平分线和另两角的外角平分线交于一点，这一点就是旁切圆的的圆心。(称作旁心)。
已知：△ABC中，AF为∠EAD的平分线，BF为外角∠CBD的平分线，AF、BF交于F。
求证：外角∠ECB的平分线通过F点
证明：过F点作FD⊥AD，作FG⊥CB，作FE⊥CE
∵AF为∠EAD的平分线，
∴FE＝FD(角平分线到角两边距离相等)
∵BF为∠CBD的平分线，
∴FG＝FD(角平分线到角两边距离相等)
这样就有FE＝FG。
这说明，F点在∠ECB的平分线上(到角两边距离相等的点在角平分线上)
∴外角∠ECB的平分线通过F点

Answer 2

作FG垂直BG，FH垂直BE，FI垂直AC，因为BF平分∠BAC，所以FH=FG，又CF平分∠CBD，所以FG=FI，所以FI=FH，即CF是∠BCE的角平分线（角平分线上的点到角二边的距离相等）懂了么？不懂的话下次画图给你

Answer 3

证明： 过点F作AD,BC,AE的垂线，垂足分别是G、H、K
∵AF、BF分别是∠BAC和∠CBD的平分线，
∴DF=HF,DF=KF(角平分线上的点到角的两边距离相等 ）
∴HF=KF
∴F在外角∠BCE的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上 ）

Answer 4

太简单了，在CF之间连一直线，求证角BCF等于角ECF就可以了，

Answer 5

过F作AD的垂直线FG，过F作BC的垂直线FH，过F作AE的垂直线FI，根据角平分线上的点到角两边的距离相等定义，故FG=FH,FG=FI ,所以FH=FI,所以FC是∠BCE的平分线。

Answer 6

太简单了，在CF之间连一直线，求证角BCF等于角ECF就可以了，