Question

求定义域 y=ln（sinπ/x)

Answer 1

函数为对数函数，故定义域满足真数大于零
∴sin(π/x)>0
当x>1时，sin(π/x)>0，满足题意
当0<x<1时，2kπ<π/x<（2k+1）π
∴1/（1+2k）<x<1/2k k∈正整数
当x<-1时，-π<π/x<0，不满足题意，舍去
当-1<x<0时，1/（1+2k）<x<1/2k ，k∈负整数
综上，定义域为x>1或1/（1+2k）<x<1/2k ，k为整数，且k≠0

Answer 2

sin(π/x)>0
2kπ<π/x<2kπ+π
2k<1/x<2k+1
1/(2k+1)<x<1/(2k) k∈Z
k=0时 有x>1
{x|1/(2k+1)<x<1/(2k) k∈Z k≠0}∪(1,+∞)