Question

2道初二因式分解的题：(1)：X^2+X^2Y^2+Y^4 (2):(a+2b+c)^3-(a-b)^3-(b-c)^3

Answer 1

(1) x^2+x^2*y^2+y^4
=x^2+2*x^2*y^2+y^4-x^2*y^2
=(x^2+y^2)-(x*y)^2
=(x^2+x*y+y^2)*(x^2-x*y+y^2)
(2) (a+2b+c)^3-(a-b)^3-(b-c)^3是不可约多项式。
如果题目改为(a-2b+c)^3-(a-b)^3-(b-c)^3，则当b=c时，该多项式值为0，由因式定理，该多项式含有因式(b-c)，然后用长除法算出(a-2b+c)^3-(a-b)^3-(b-c)^3除以(b-c)的商式，由因式定理等知识可知，该上式不可约。
所以 (a-2b+c)^3-(a-b)^3-(b-c)^3
=-(b-c)*(8*b^2-9*a*b-7*b*c+3*a*c+2*c^2+3*a^2)。

追问

那那个推理的过程要写下来么

追答

把(a-2b+c)^3-(a-b)^3-(b-c)^3展开，对b降幂排列：
-8*b^3+(9*a+15*c)*b^2+(-12*a*c-9*c^2-3*a^2)*b+(3*a*c^2+3*a^2*c+2*c^3)，
然后用长除法算出计算-8*b^3+(9*a+15*c)*b^2+(-12*a*c-9*c^2-3*a^2)*b+(3*a*c^2+3*a^2*c+2*c^3)除以(b-c)的商式，商式为-(8*b^2-9*a*b-7*b*c+3*a*c+2*c^2+3*a^2)。

追问

饿，不会长除法，可以直接写答案不

追答

做作业时又不需要把长除法的式子写出来。

Answer 2

第一个给他+一个X4方再减一个X4方即可

2个先分解开麻烦。