Question

已知a和b互为相反数，则a＋2a＋3a＋…＋49a＋50a＋50b＋49b＋…＋3b＋2b＋b＝？

最好帮我简单的讲解一下，不要说的太复杂了，谢谢各位了．．．．

Answer 1

额。。。答案是0吧。。。
a和b互为相反数，那么a+b就等于0，你看首项末项加起来等于零，倒数第二项加第二项也等于零，同理可推出所有项之和为零，相当于原式等于a+b+2a+2b+......+50a+50b。就是这样。

追问

谢谢了．是你那句＂a和b互为相反数，那么a+b就等于0＂点拨了我哦，谢谢哈

追答

理解了就好。

Answer 2

因为a和 b互为相反数
所以 a + b = 0
所以 a＋2a＋3a＋…＋49a＋50a＋50b＋49b＋…＋3b＋2b＋b
= (a + b) + (2a + 2b) + (3a + 3b) + ... + (49a + 49b) + (50a + 50b)
= 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 0
= 0

Answer 3

a＋2a＋3a＋…＋49a＋50a＋50b＋49b＋…＋3b＋2b＋b=(a+b)+(2a+2b)+(3a+3b)+...+(50a+50b)=0+0+0+...+0=0

追问

那个，请简单地说一下答案是怎么来的好么？谢谢哈

追答

把100项分成如上所示的两组。因为a，b互为相反数，所以a+b=0.以上每组均等于0。

追问

哦，我知道了，我先前算出来最后的算式是１２７５×（ａ＋ｂ），就是没注意到他们为相反数，呵呵，谢了，我懂了．