Question

已知集合A=﹛x|x²-ax+a²-19=0}，B=﹛x|x²-5x+6=0﹜。

是否存在实数a使得集合A，B能同时满足于以下三个条件
①A≠空集
②A∪B=B
③A不等于B
若存在求出实数A，若不存在说明理由

Answer 1

A={x|x²-ax+a²-19=0}
B={x|x²-5x+6=0}={2,3}
满足①A≠空集
②A∪B=B
③A不等于B
那么A={2}或A={3}

(1)当A={2}时
由韦达定理有2+2=a,2*2=a²-19
所以a无解
(2)当A={3}时
由韦达定理有3+3=a,3*3=a²-19
所以a无解

所以不存在这样的A

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

B={2,3}
因为A∪B=B，A不等于B
所以A={2}或A=｛3｝
所以a=-3,a=-2 （当a=5时，A=B，舍去）
（如果做错了，敬请告知）