求函数y=x²-2x+3/x²+2x-3的值域
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解：x²-2x+3=y（x²+2x-3）
x²-2x+3=yx²+2xy-3y
整理可得：(y-1)x²+(2y+2)x-3y-3=0
Δ≥0可推出：4y²+4+8y+12y²-12y+12y-12≥0
解得：y≥0.5或y≤-1
完.
x²-2x+3=yx²+2xy-3y
整理可得：(y-1)x²+(2y+2)x-3y-3=0
Δ≥0可推出：4y²+4+8y+12y²-12y+12y-12≥0
解得：y≥0.5或y≤-1
完.
追问
怎么知道判别式≥0啊？
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判别式法
写成关于x的方程
（y-1)x² + (2y+2)x - (3y + 3) =0
Δ≥0
即可解出y的范围 也就是值域
{y|y≥1/2或y≤-1}
有不明白的追问
写成关于x的方程
（y-1)x² + (2y+2)x - (3y + 3) =0
Δ≥0
即可解出y的范围 也就是值域
{y|y≥1/2或y≤-1}
有不明白的追问
追问
怎么知道Δ≥0？
追答
定义域是非空的，也就是关于x的方程（y-1)x² + (2y+2)x - (3y + 3) =0肯定是有解的
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求导吧
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求导是什么？
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导数，数学选修2-2里有
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