Question

求函数y=x²-2x+3/x²+2x-3的值域

Answer 1

解：x²-2x+3=y（x²+2x-3）

x²-2x+3=yx²+2xy-3y

整理可得：(y-1)x²+(2y+2)x-3y-3=0

Δ≥0可推出：4y²+4+8y+12y²-12y+12y-12≥0

解得：y≥0.5或y≤-1

完.

追问

怎么知道判别式≥0啊？

Answer 2

判别式法
写成关于x的方程
（y-1)x² + (2y+2)x - (3y + 3) =0
Δ≥0
即可解出y的范围 也就是值域
{y|y≥1/2或y≤-1}

有不明白的追问

追问

怎么知道Δ≥0？

追答

定义域是非空的，也就是关于x的方程（y-1)x² + (2y+2)x - (3y + 3) =0肯定是有解的

Answer 3

求导吧

追问

求导是什么？

追答

导数，数学选修2-2里有

追问

能不能给我简单讲一下这个题的思路，我们现在只学到数学必修一的第一章，谢谢！

追答

哦，似乎不用那么复杂，你只要分离就行了x2-2x+3=(x2+2x-3)-4x+6

追问

这个分离了以后，是不是值域就为y≠1啊？