Question

如图,AB=AC,CD垂直AB于点D，BE垂直AC于点E，BE,CD交于点O，求证，OB=OC

Answer 1

根据垂直的定义求出∠B=∠D=90°，根据全等三角形的判定SAS证△ABC≌△CDE，推出∠ACB=∠E，根据三角形的内角和定理和邻补角求出∠ACE=90°即可．解答：答：AC与CE垂直．
理由是：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△CDE中
AB=CD∠B=∠DBC=DE​，
∴△ABC≌△CDE，
∴∠ACB=∠E，
∵∠D=90°，
∴∠E+∠ECD=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=180°-（∠ACB+∠ECD）=180°-90°=90°，
∴AC⊥CE，即AC与CE垂直．本题主要考查对垂线，邻补角，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能推出∠ACB+∠ECD=90°是解此题的关键．

Answer 2

△ADC和△AEB中
<A=<A AC=AB <ADC=<AER=Rt<
△ADC和△AEB全等
所以
<B=<C
AE=AD (因为AB=AC）
则 DB=EC
从而直角三角形BOD和直角三角形COE全等，
OB=OC

Answer 3

..图呢

追问

本人不能上传图片那,请自己构思一个图片,符合题意