Question

丨x-1丨+丨x+2丨≤3 这不等式怎么解啊？

谁帮帮忙，急需完整的标准的过程。

Answer 1

解：
当x>1时 原式左边=x-1+x+2=2x+1<=3
可以得x<1 又此时x>1，所以不成立
当1>=x>=-2 原式左边=-(x-1)+x+2 =3<=3
此时恒成立
当x<-2时 原式左边=-(x-1)-(x+2)=-x+1-x-2=-2x-1<=3
得到2x>=-4 即 x>=-2 又此时x<-2所以不成立
所以值为1>=x>=-2

Answer 2

解:
由题设及三角不等式可知：
3=|(1-x)+(x+2)|≦|x-1|+|x+2|≦3
∴必有|x-1|+|x+2|=3
当x≦-2时,有(1-x)-(x+2)=3
解得x=-2,
当-2＜x≦1时,有1-x+x+2=3≦3
当x＞1时,有x-1+x+2=3
解得x=1矛盾.
综上可知,原不等式解集为
-2≦x≦1

Answer 3

分情况讨论 分x<-2，-2<x<1，x>1。三种情况分别去绝对值进行求解即可
其实丨x-1丨+丨x+2丨就是数轴上的点到-2和1的距离和，（数形结合)最小也就是3了，解应该是-2<=x<=1

Answer 4

1)x<-2
1-x-x-2≤3
-2x≤4
x≥-2
2) -2≤x≤1
1-x+x+2≤3
3≤3
3)x>1
x-1+x+2≤3
2x≤2
x≤1
∴-2≤x≤1

Answer 5

|x-1|+|x+2|小于等于|x-1+x+2|小于等于3
|2x+1|小于等于3 再解就可以了