Question

已知数列{an}满足a1=1/5,且当n>1,n∈N*时,有a(n-1)/an=2a(n-1)+1/1-2an,设bn=1/an，n∈N*，

（1）求证：数列{bn}为等差数列。（2）试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由。
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Answer 1

（1）已知a(n-1)/an=2a(n-1)+1/1-2an,
(1-2an)/an=[2a(n-1)+1]/a(n-1)
化简为1/an-1/a(n-1)=4
已知bn=1/an 则b(n-1)=1/a(n-1)
所以bn-b(n-1)=4
所以{bn}是公差为4的等差数列
（2）由(1)知b1=1/a1=5
bn=5+4(n-1)=4n-1
所以an=1/(4n-1)
已知a1=1/5
则由1/a2-1/a1=4
解得a2=1/9
a1*a2=(1/5)*1/9)=1/45
设为第k项，则ak=1/(4k-1)=1/45 4k-1=45
解得k=11
所以a1a2是否是数列{an}中的第11项
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Answer 2

看图