Question

帮我做这道题。

有人卖乒乓球，一次只能买四个或七个，不能单买。请问，在不允许多买少买的情况下，你能买到哪些数量的乒乓球？那些数量买不到？为什么？

Answer 1

这个涉及到余数问题，很复杂，但是4*7=28以上的个数都能买到。

但是28以下，是有些买不到的。4m+7n的整数解的问题。

0个4乒乓球可以买到：7,14,21,28
1个4的乒乓球可以买到4,11,18,25
2个4的乒乓球可以买到8,15,22,
3个4的乒乓球可以买到12,19,26
4个4的乒乓球可以买到16,23，
5个4 20,27
6个4可以买到 24
然后综合一下：4 7,8， 11,12, 14, 15, 16, 18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28

那么不可以买到1,2,3,5,6,9,10,13,17，这是穷举法得到的结果。

28以上的都可以买到，这个是个规律吧。

我们来讨论一下那几个买不到的数目加上28的情况1,2,3,5,6,9,10,13,17
28+1=4*2+3*7
28+2=2*7+4*4
28+3=7+4*6
28+6=2*7+5*4
28+9=3*7+4*4
28+10=2*7+4*6
28+13=3*7+4*5
28+17=3*7+4*6

这几个都在28以上找到答案，所以，28+【1,2,3……27】都可以找出来，因为28n肯定可以找出来的，因为就是4n个7或者7n个4组成，因此可以拓展证明，28*n+k【k<28】都是可以找到组合的。
所以28以上的都能买到。
28以下的那几个1,2,3,5,6,9,10,13,17买不到。

Answer 2

很强大，得出上边的结果数学归纳法就证明28以上的都可以。