Question

如图,将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E,AE交DC于点F,

已知AB=8cm,BC=4cm,求折叠后重合部分的面积
图

Answer 1

∵一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，∴∠E=∠B=∠D=90°、AD=BC=CE。
E是CD的中点，∴DE=CE。又∵∠AFD=∠CFE，∴△ADF≌△CEF。（SAS） ∴DF=EF
设DF=EF=x，利用勾股定理可得4*4+x^2=(8-x)^2
x=3
S△ADF=3*4*1/2=6 S△ADC=8*4*1/2=16
折叠后重合部分的面积=16-6=10

追问

我知道是10，可是步骤和我的题完全不一样、你再仔细看看

追答

∵一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，∴∠E=∠B=∠D=90°、AD=BC=CE。
又∵∠AFD=∠CFE，∴△ADF≌△CEF。（SAS） ∴DF=EF
设DF=EF=x，在Rt△EFC中，利用勾股定理可得BC^2+EF^2=(CD-DF)^2
4*4+x^2=(8-x)^2
x=3 即DF=EF=3
折叠后重合部分△CFA的面积=CF*AD*1/2
=(8-3)*4*1/2
=10

追问

还是不靠边啊

追答

其实开头也有另外一种做法，再看看下面的~~
∵一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，(AB//CD、AB=CD)
∴∠1=∠2=∠3、AE=AB=CD、AF=CF。∴AE-AF=CD-CF 即DF=EF

设DF=EF=x，在Rt△EFC中，利用勾股定理可得BC^2+EF^2=(CD-DF)^2
4*4+x^2=(8-x)^2
x=3 即DF=EF=3
折叠后重合部分△CFA的面积=CF*AD*1/2
=(8-3)*4*1/2
=10

Answer 2

CF=八倍根号三 除以三
S三角形ACF 二分之一 * CF *CB =十六倍根号三 除以三