Question

关于集合的数学题，不知道怎么做。

已知集合M＝{y|y＝x^2-4x+3，x∈R}，N＝{y|y＝-x^2+2x+8，x∈R}。求M∪N

Answer 1

第一个，M，x^2-4x+3=x^2-4x+4-1,前面是一个完全平方式，即y=（x-2）^2-1,由于一个数的平方非负，所以(x-2)^2≥0，x-2）^2-1≥-1，即y≥-1，这就是集合M。
同理，可以得出，集合N应该是y≤9.
所以集合M和N的并集，即M∪N，应该是全体实数R，M∪N=R
（第一时间想不出的话，可以在数轴上画一下，一个是y≥-1，一个是y≤9. 并集的意思说通俗点，就是把几个集合的数合在一起，形成一个新的集合。而交集就是取几个集合里都有的，共同的那部分，一楼的求的是交集。）

Answer 2

y＝x^2-4x+3=x^2-4x+4-1=(x-2)²-1≥-1
y=-x^2+2x+8=-x^2+2x-1+9=-(x-1)²+9≤9
M∪N=-1≤y≤9

Answer 3

y=(x-2)^2-1 m={y>=-1}
y=-(x-1)^2+9 n={y<=9}
M∪N=无穷