Question

已知函数y=lg【（a^2-1）x^2+(a+1)x+1】的定义域为R,求实数a的取值范围.

Answer 1

因为f(x)的值域为R，则(a^2-1)x^2+(a+1)x+1必须能够取遍所有正实数，
即（0，＋无穷）必须是函数y＝(a^2-1)x^2+(a+1)x+1的值域的子集，
1）
当a^2-1＝0即a＝1或-1时
1°a＝1时，符合题意；
2°a＝-1时，不符合题意。
2）
当a^2-1不等于0时
a^2-1＞0且△≥0，
解得1＜a≤5/3
综上所得，a的范围是1≤a≤5/3

Answer 2

因为定义域为R
所以（a^2-1）x^2+(a+1)x+1>0

那么a^2-1>0……………………(1)（开口向上）
(a+1)^2-4*(a^2-1)<0………………………………(2)（德尔塔小于0）

然后解两个一元二次不等式，求交集就可以了