Question

一道高一集合数学题

设集合A={(X,Y) / ay²-x-1=0},B={(x,y) / 4x²+2x-2y+5=0} C={(x,y) / y=kx+b}
若a=1且存在自然数k与b使得(A∩C)∪（B∩C)=∅。
试求：自然数k与b的值

Answer 1

解：若a=1,
由题设可以得出A={(X,Y) / y²-x-1=0},
要满足条件即C直线与A、B曲线不相交
所以将C方程先带入B方程得：
x^2+(1-k)x+5/2-b=0
不相交即△<0
所以△＝(k^2-2k+1)-4(5/2-b)=k^2-2k-9+4b
假设正好相交，则△=0也即b=(9+2k-k^2)
因为b∈N*
所以b=(9+2k-k^2)>0
所以(k-1)^2<10
由于k∈N*，所以k=1,2,3,4
再回代到DET里，由DET<0得出
1) k=1 b<2.5 b=1,2
2) k=2 b<9/4 b=1,2
3) k=3 b<1.5 b=1
4) k=4 b<1/4 无解

接下来把C方程带入方程A
得方程k^2*x^2+(2kb-1)x+b^2-1=0
△=4k^2-4kb+1<0
(1) k=1
4-4b+1<0
b>5/4 结合上面的得出b=2
(2)k=2
16-8b+1<0
b>17/8 结合上无解
(3)k=3
36-12b+1<0
b>37/12 结合上无解
综上所述：k=1,b=2

Answer 2

画坐表图分析一下就行了了

追问

你这等于没说~~~~你厉害画给我看看哪？！

Answer 3

框框是什么

追问

空集啊