Question

在三角形ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=-3/4,sinB=4/5,cos2(B+C)的值

Answer 1

因为C是最大角，所以B为锐角，sinB=4/5，所以cosB=3/5，
由于A,B,C为三角形ABC的内角，故A+B+C=π，所以A+C=π-B，
所以2A+C=A+(A+C)=A+π-B=π+A-B
故cos(2A+C)= cos[π+(A-B)]= -cos(A-B)=-3/4
推出cos（A-B)=3/4，则sin（A-B）=-根号7/4（因为A为最小角，所以-π/2<A-B<0)
sinA=sin[（A-B)+B]=sin（A-B）cosB+cos（A-B)sinB=（12-3根7）/20
cos2（B+C)=cos2(π-A)=cos(2π-2A)=cos2A=1-2sinA平方=（72根7-7）/200
希望我的回答对你有所帮助，谢谢！