Question

一道函数题f(x)和f(-x)的关系

若函数f(x)的定义域为[-2,1],求函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域。

Answer 1

若f(x)为偶函数,g(x)=2f(x)，所以f(x)定义域为[-2,1];若f(x)为奇函数,g(x)=0,所以g(x)定义域为R;若f(x)为非奇非偶函数,因为f(x)的定义域为[-2,1],所以f(-x)的定义域为[-1,2],故fx的定义域为[-1,1];

Answer 2

f(x)、f(-x)有意义，则x∈[-2,1],且-x∈[-2,1]
即x∈[-2,1],且x∈[-1,2]
取它们的交集得x∈[-1,1]
因此，g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为[-1,1]

希望我的回答对你有帮助，望采纳，谢谢！

Answer 3

解：
f（x）的定义域为[-2,1]，-2≤x≤1,则-1≤-x≤2,。
g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为2函数交集
，对于g（x）来说-1≤x≤1。

Answer 4

可能比较难理解
因为f(x)定义域为[-2，1],所以在f（-x）中应满足-2≤-X≤1，既f(-x)的定义域为[-1,2]
而g（x）应同时满足，所g（x）定义域为[-2,1]∩[-1,2],既[-1.1]

Answer 5

如果f相同那么f（）括号内的取值范围永远相同
函数f(x)的定义域为[-2,1],
f(-x)括号内的-x也在[-2,1],
所以x的取值范围即定义域是不等式组
-2<=X<=1
-2<=-X<=1
的解集即[-1,1]